عدد مرموز ۶۱۷۴

در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت. در این عملیات، ابتدا عددی ۴ رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷ یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است). پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود: ۴۵۷۸٫ سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.

عملیات ساده‌ای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ۱۳۹۰ امتحان کنیم.

وقتی که به عدد ۶۱۷۴ رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ۶۱۷۴ می‌رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ۶۵۱۷ این عملیات را بررسی کنیم.

عملیات اندکی طولانی‌تر می‌شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ۶۱۷۴٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ۶۱۷۴ خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
این عملیات حداکثر ممکن است ۷ مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ۴ رقمی بدون ارقام تماما یکسان (۲۱۲۴ عدد) سه مرحله‌ای به ۶۱۷۴ می‌رسند، پس از آن ۱۹۸۰ عدد ۷ مرحله‌ای به این نتیجه می‌رسند.
مشابه این نتیجه‌ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ۴۹۵ می‌رسیم.

--

 

 

 

 

بهترین هدیه به دوست:

نه تو می مانی و نه اندوه
و نه هیچیک از مردم این آبادی...
به حباب نگران لب یک رود قسم،
و به کوتاهی آن لحظه شادی که گذشت،
غصه هم می گذرد،
آنچنانی که فقط خاطره ای خواهد ماند...
لحظه ها عریانند.
به تن لحظه خود، جامه اندوه مپوشان هرگز.

سهراب

  به استقرا نشان دهید تمام اعداد طبیعی جالبند؟

      گام اول: عدد ۱جالب است زیرا تنها عددی است که نه اول است ونه مرکب.

      گام دوم: عدد ۲جالب است زیرا تنها عددی است که هم اول است وهم زوج.

     گامn ام :فرض کنیم تمام اعداد طبیعی از ۱  تا  n   جالب هستند.

 گام  n+1 ام : اگر عدد  n+1  جالب نباشد چون اولین عدد طبیعی است که جالب نیست لذا جالب      است.         

استفاده از اتحاد اویلر در ساخت توپ فوتبال:

آینه های سهمی شکل و چراغهای جلو خودرو

 

وقتی کلید چراغ جلو خودرو خود را می زنید, ریاضیات وارد عمل شده است. به بیان دقیق­تر , اصول سهمی­ها هستند که این تردستی را ترتیب میدهند. بازتابنده­های پشت چراغ ها(یا همان کاسه چراغ ها)سهمی شکلند.

در واقع آنها سهمی­های سه بعدی حاصل از دوران یک سهمی به دور محور تقارن آنند. نوربالا با قرار گرفتن منبع نور در کانون بازتابنده­های سهمی شکل به وجود میآید. بنا براین پرتوهای نور به صورت موازی با محور تقارن سهمی با ز می­تابند. با زدن کلید نور پایین , جای منبع نور عوض میشود .

منبع نور دیگر در نقطه­ی کانونی نیست ودر نتیجه پرتوهای نور نیز موازی با محور انتشار می یابند.

جهت پرتوها اینک به طرف پایین است. پرتوها رو به بالا حذف   میشوند بنا براین تنها پرتوهای رو به پایین در فاصله­ای کوتاه تر از پرتوهای نور بالا, بازتاب میابند.

سهمی یک منحنی قدیمی است که منایخموس (375-325-پ.م.)  آن را هنگام تلاش برای یافتن ضلع مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض کشف کرد. طی قرن ها ,کاربردها و کشف های جدیدی با استفاده از سهمی پدید آمده است. به طور مثال گالیله(1642-1564) بود که نشان داد مسیر یک پرتابه سهمی است.امروزه می توان در فروشگاه , بخاری های برقی با بازده انرژی بسیار بالا یافت که با استفاده از شکل سهمی و مصرف1000وات, انرژی گرمایی معادل با بخاری های 1500واتی تولید می کنند.

استفاده از اتحاد اویلر در ساخت توپ فوتبال:

آینه های سهمی شکل و چراغهای جلو خودرو

 

وقتی کلید چراغ جلو خودرو خود را می زنید, ریاضیات وارد عمل شده است. به بیان دقیق­تر , اصول سهمی­ها هستند که این تردستی را ترتیب میدهند. بازتابنده­های پشت چراغ ها(یا همان کاسه چراغ ها)سهمی شکلند.

در واقع آنها سهمی­های سه بعدی حاصل از دوران یک سهمی به دور محور تقارن آنند. نوربالا با قرار گرفتن منبع نور در کانون بازتابنده­های سهمی شکل به وجود میآید. بنا براین پرتوهای نور به صورت موازی با محور تقارن سهمی با ز می­تابند. با زدن کلید نور پایین , جای منبع نور عوض میشود .

منبع نور دیگر در نقطه­ی کانونی نیست ودر نتیجه پرتوهای نور نیز موازی با محور انتشار می یابند.

جهت پرتوها اینک به طرف پایین است. پرتوها رو به بالا حذف   میشوند بنا براین تنها پرتوهای رو به پایین در فاصله­ای کوتاه تر از پرتوهای نور بالا, بازتاب میابند.

سهمی یک منحنی قدیمی است که منایخموس (375-325-پ.م.)  آن را هنگام تلاش برای یافتن ضلع مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض کشف کرد. طی قرن ها ,کاربردها و کشف های جدیدی با استفاده از سهمی پدید آمده است. به طور مثال گالیله(1642-1564) بود که نشان داد مسیر یک پرتابه سهمی است.امروزه می توان در فروشگاه , بخاری های برقی با بازده انرژی بسیار بالا یافت که با استفاده از شکل سهمی و مصرف1000وات, انرژی گرمایی معادل با بخاری های 1500واتی تولید می کنند.

استفاده از اتحاد اویلر در ساخت توپ فوتبال:

آینه های سهمی شکل و چراغهای جلو خودرو

 

وقتی کلید چراغ جلو خودرو خود را می زنید, ریاضیات وارد عمل شده است. به بیان دقیق­تر , اصول سهمی­ها هستند که این تردستی را ترتیب میدهند. بازتابنده­های پشت چراغ ها(یا همان کاسه چراغ ها)سهمی شکلند.

در واقع آنها سهمی­های سه بعدی حاصل از دوران یک سهمی به دور محور تقارن آنند. نوربالا با قرار گرفتن منبع نور در کانون بازتابنده­های سهمی شکل به وجود میآید. بنا براین پرتوهای نور به صورت موازی با محور تقارن سهمی با ز می­تابند. با زدن کلید نور پایین , جای منبع نور عوض میشود .

منبع نور دیگر در نقطه­ی کانونی نیست ودر نتیجه پرتوهای نور نیز موازی با محور انتشار می یابند.

جهت پرتوها اینک به طرف پایین است. پرتوها رو به بالا حذف   میشوند بنا براین تنها پرتوهای رو به پایین در فاصله­ای کوتاه تر از پرتوهای نور بالا, بازتاب میابند.

سهمی یک منحنی قدیمی است که منایخموس (375-325-پ.م.)  آن را هنگام تلاش برای یافتن ضلع مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض کشف کرد. طی قرن ها ,کاربردها و کشف های جدیدی با استفاده از سهمی پدید آمده است. به طور مثال گالیله(1642-1564) بود که نشان داد مسیر یک پرتابه سهمی است.امروزه می توان در فروشگاه , بخاری های برقی با بازده انرژی بسیار بالا یافت که با استفاده از شکل سهمی و مصرف1000وات, انرژی گرمایی معادل با بخاری های 1500واتی تولید می کنند.

آینه های سهمی شکل و چراغهای جلو خودرو

 

وقتی کلید چراغ جلو خودرو خود را می زنید, ریاضیات وارد عمل شده است. به بیان دقیق­تر , اصول سهمی­ها هستند که این تردستی را ترتیب میدهند. بازتابنده­های پشت چراغ ها(یا همان کاسه چراغ ها)سهمی شکلند.

در واقع آنها سهمی­های سه بعدی حاصل از دوران یک سهمی به دور محور تقارن آنند. نوربالا با قرار گرفتن منبع نور در کانون بازتابنده­های سهمی شکل به وجود میآید. بنا براین پرتوهای نور به صورت موازی با محور تقارن سهمی با ز می­تابند. با زدن کلید نور پایین , جای منبع نور عوض میشود .

منبع نور دیگر در نقطه­ی کانونی نیست ودر نتیجه پرتوهای نور نیز موازی با محور انتشار می یابند.

جهت پرتوها اینک به طرف پایین است. پرتوها رو به بالا حذف   میشوند بنا براین تنها پرتوهای رو به پایین در فاصله­ای کوتاه تر از پرتوهای نور بالا, بازتاب میابند.

سهمی یک منحنی قدیمی است که منایخموس (375-325-پ.م.)  آن را هنگام تلاش برای یافتن ضلع مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض کشف کرد. طی قرن ها ,کاربردها و کشف های جدیدی با استفاده از سهمی پدید آمده است. به طور مثال گالیله(1642-1564) بود که نشان داد مسیر یک پرتابه سهمی است.امروزه می توان در فروشگاه , بخاری های برقی با بازده انرژی بسیار بالا یافت که با استفاده از شکل سهمی و مصرف1000وات, انرژی گرمایی معادل با بخاری های 1500واتی تولید می کنند.